数学得意な人に共通する途中式の書き方とは…

はじめに

この記事を書いた人

岡留 智史 TCK Workshop プレミアム講師

大学生時代から始めた家庭教師が天職だと感じ、国内の受験指導に加えてインターナショナルスクールに通うお子様の理数専門家庭教師として十数年に渡り指導を続けている。

いきなりですが、例えばこんな計算問題。

おそらく多くの生徒達が小学校から中学校にかけてドリルなどで練習をしていることかと思います。小学校5年生の計算問題集からの引用です。

日本では途中式の書き方など細かいところまで指導されることも多いかと思いますが、日本を離れてしまうとどうしてもうるさく注意してくれる大人がいなくなってしまうというのも事実。また、海外での計算に対して求められることも多少異なることから計算があまり上手ではないお子様たちがいることも事実。

ただ、やはり高校を卒業するときくらいになる出口に注目すると、こういった計算問題を丁寧に途中過程を書き出すことができるかできないかで、数学の能力に明かな差が見られるのも指導していて目の当たりにしています。

そう。やはり数学得意な子達の途中式は美しい！

ということで、今回は計算問題の正しい取り組み方とそれがもたらす効果についてラフではありますが説明します。

悪い例から学ぶ

悪い例を見るのが一番わかりやすいかと思います。

悪い例①

一つ一つ計算を進めているのはGOODですが、横にずらーーっと続いており、一つ一つのステップの繋がりが見ずらい。

悪い例②

計算をいろんなスペースで散ってやっており。さらに途中で使うひっ算がなぜかやけに小さい。これだともはや他人からするとよくわからない。

悪い例③

色々はしょりすぎていて解らない。式も散っていて、前後関係がはっきりわからない。

悪い例④

問題に書き込みすぎ。そしてなぜかやたら数字が小さい。

悪い例⑤

自分独自のルールによる箱や境界線を使って計算を展開。他に比べればまだマシではあるが、前後関係がやはりわかりずらい。

他にも色々な例はあります。

• 数字の大小が差が激しすぎてよくわからない。（とにかく読めない）
• 字が小さすぎる。（ノートを節約しすぎている）
• 途中計算が全くない。（他の紙にやっている）
• 全部を「イコール」で繋げる

などなど。

では、模範的な書き方はというと…

別に上手な字ではありません。字が上手さはここでは一回忘れましょう。

計算過程は縦に進めるのが基本です。一行一行の過程に特に大きな飛躍がありません。一つ一つ淡々と計算を進めていて、計算していない箇所も含めて問題の全部を含めながら計算を進めていきます。

時間がかかっているように見えますが、実際かかっている時間は10数秒です。（細かい計算のスピードは勿論必要ですが）書きながら計算を進めている、そんなイメージです。

数学が得意な子達のノートは計算問題をやらせると大体このような書き方になっています。

私自身も子供のころは字が相当汚くて、小さくて、本当に嫌になるくらい色々な人に注意されました。「テストではしっかり書くから」「自分がわかればいいだろ！」など、よくある言い訳をしていたんですが。どこで痛い目に会うかって、やはりテスト本番ですよね。これが高校レベルの数学になるともはや致命的になります。数学だけでなく物理や化学といった計算問題で計算ミスで失点に繋がる場面が増えてしまい悩んだ時期があります。

大事なのは「自分がどう計算したのか説明できるように書くこと」

悪い例のような計算をしていると、自分の計算過程を見ながらいざ説明しようとすると…

そう、全くわからないんです。

自分が考えたことやそうした根拠などは大部分が頭ん中にあり、説明も歯切れが悪い。どこで間違えたのか、何が間違えているかも不明瞭。そこで、自分がやったことを説明する必要なくわかってもらうように記述をするように変えたところ、ミスは減りさらに今まで解けなかったような問題も解けるようになりました。

途中式を書くことが「どうせ誰も見ていないんだから意味がない」「格好が悪い」「面倒くさい」といった色々な思惑があると思いますが、途中過程を書き出すことはむしろ自分のためだったということを実感することができました。さらに、説明上手になりました。計算だけでなく。物事を上手に説明する力がつきました。私の場合はこれが今の講師という職に活かされています。一生必要なスキルを計算を見直すことできっかけをつかみました。

計算の途中過程は自分の頭の中で考えたことそのまま

ですから、計算過程を見ればその子がどのように計算をしているか、どのような思考状態かがはっきりわかります。なので、綺麗に書くことで思考が整理され、無駄な迷いや暗算による変なリスクを取ることもしなくなります。また、文字の大小のむらや、薄い濃いのムラも無くなります。縦に並んでいいる、勝手に字の大きさが揃うようになります。繰り返し計算過程を綺麗に整えながら書く練習を積むと、圧倒的にミスが減りますしなんと、スピードも早くなります。さらに、このトレーニングを続けることで勝手に暗算が早くなります。暗算は計算を書かないでトレーニングするのではなく、書きだして算出をする経験を多く積むことで数字の感覚が身につき上がっていくのです。（特別な暗算トレーニングを除くと）

そう、結局書き出した経験数でスピードも正確性もほとんど決まるんです。

努力の賜物なんです。

つまり、計算過程を面倒くさがらずに（そもそも書かないほうが面倒くさくなると考えるべき）書き出すことで、

• 計算力がつく（当たり前）
• ケアレスミスが減る
• 数学的思考力が身につく（前後の関係が見えやすくなり、数式の前後関係を意識するようになるので）
• 検算がしやすくなる（結果ミスが減る）
• 計算スピードもあがる（書く経験値が上がるのでこれも必然的）

悪いことは無いですよ。強いて言うならば、紙は多く消費します。ペン（鉛筆も）も消費します。それをケチって文句を言われるようなら、もう終わりです。

結局、あまり省略せずに書き出す事が近道。

これで数学に必要な学習習慣や思考力が全て身につきます。

これはトレーニングをすれば確実に身につきます。さらに、身につけば中学も高校でも、どんなに計算が難しくなっても役に立つ重要なスキルです。

計算トレーニングを自宅でやってはいるけど、いまいち効果が出ない小中学生は、是非TCK WORKSHOPの「TCKオンライン集団塾」の「毎日5分間計算チャレンジ！〜計算こそが数学好きへの第一歩〜」シリーズをご覧下さい。

ここでは、コツコツと計算過程を意識しながら毎回タイムアタックをすることで正しい記述の仕方、計算スピード、正確性を底上げしていきます。

クラスに一人はいる超絶な暗算スピードの持ち主を目指す必要はありません。ただ、受験問題の計算問題でミスをせずに時間も無駄にかからないくらいの計算力があるだけでもいろいろ得することはあります。

計算力は是非、早いうちに習得してしまいましょう。