はじめに
帰国子女高校受験生に人気のある市川高等学校ですが、海外のカリキュラムで学習していたお子様、あるいは補習校や日本語学校に通っていてもハイレベルな試験となっています。
市川高等学校 2011年の問題構成はこのようになっています。
| 大問1 | 大問2 | 大問3 | 大問4 | 大問5 | 大問6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 小問集合 5問 | 確率 8問 | 関数と図形 小問3題 | 方程式 | 関数と図形 小問3題 | 平面図形 |
特に数学は一般試験のレベルとさほど変わらないので、高校受験数学の対策をしていなければ合格することは難しいでしょう。
そんな市川高等学校について、どのように数学対策をすれば良いかお悩みではないですか？
今回は市川高等学校 2011年の過去問から問題をピックアップして解説をしていきます。
市川高等学校 2011年 数学問題大問5を解説
関数と図形の問題は下準備が重要
関数の問題では、文章で与えられた情報から問題を解く前に図に書いてある点や直線が求められることがほとんどです。まず一つ一つ分からない情報を求めていきましょう。
ここで必要なのは、
- 一次関数の直線（傾きと通る点が与えられている）
- 放物線と一次直線との連立方程式（交点を求める）
こちらの2点。入試問題における鉄板の出題パターンですので、すぐに手を動かせるようにしておきましょう。
直線同士がつくる角度について
高校入試において直線同士が作る角度について聞かれる問題はそこまでは多くはありません。
なぜか…？
中学数学の過程範囲ではそれを求めるための数学について学ばないからです。
ただし、特別角は別です。30度、45度や60度など、2つの辺の特定の比から角度を求められるものは存在します。
また、2直線の傾きの積がマイナス1であれば垂直であることがわかるので90度の場合も考えられます。
つまり、直線同士が作る角度を聞かれた場合答えは高確率で90度を含んだ特別角のいずれかとなります。
と、わかれば直線の傾きに注目してまず垂直かどうかを確かめてみる、というのは自然の流れになるでしょう。
円の内接四角形の性質
内接四角形については以下の3つをおさえていれば十分です。
- 向かい合った角度の和は180度（一つの内角は向かい合った角度の外角と等しい）
- トレミーの定理
- 方べきの定理
その他、中心から頂点に半径をすべて引けば二等辺三角形が沢山作れる、など他発展できる図形なので入試でも非常に頻出度の高い図形の一つです。
問題を読んだときにどれを使うんだろう。とじっくりと考えてみましょう。今回であればなんといっても角度が90度！ここからわかることを数式に落とし込み方程式を解くという流れになっています。
帰国生入試の数学は一般入試と一緒
多くの学校では数学の問題は一般入試と同じ問題となります。
過去問題の対策はもちろん重要ですが、同レベルの高校などの過去問題などを利用することでより多く演習を重ねることが可能になります。
傾向分析や過去問題演習は是非第三者の協力を活用しましょう。
