はじめに

茗溪学園中学校の算数対策、どのようにすれば良いかお悩みではないですか？

茗溪学園中学校海外生特別選抜（B方式）の2019年の算数の問題は構成はこのようになっています。

大問1大問2大問3大問4大問5
計算問題 8問小問集合 8問立体図形
小問2題		速さ小問2題数の性質
小問2題

茗溪学園の算数の出題は出題構成は例年同じでしたが、2019年は大問1の計算問題が10問から8問になり、さらに若干ですが、計算の長さが長くなりました。今度も問題形式や難易度は少しずつ変化する可能性はありますが、しっかりと過去問を対策しておけば小さな変化は怖くはありません。

それでは、今回は2019年の過去問の中から、ダイヤグラムを利用する速さの問題を見ていきましょう。

海外生特別選抜（B方式）2019年 算数問題一部解説

茗溪算数で速さは再頻出単元！

茗溪学園では、第2問で8題の小問集合が出題されます。例えば2019年の第2問は

  1. 数の性質 3題
  2. 場合の数
  3. 平均算
  4. 濃度
  5. 平均の速さ
  6. 相似の理解

上記のようになっていました。

それぞれ問題パターンの名称をみて、どんなタイプの問題がパッと想像できるでしょうか？中学入試の算数はこうした問題パターンの整理から始めるのが得策です。

問題パターンの整理ができるようになると、自分の得意不得意が明確になってくるので、そのあとは自分の苦手な部分に絞って対策をして、苦手分野を減らしていくことで、算数の得点力は改善していくのです。

濃度は問題パターンの前に…

今回は食塩水と水を混ぜるパターンの問題ですが、こういった文章題を解く前に、多くの生徒さんがつまづいているのは「濃度とは何か」ということですね。

濃度とは何かということをきちんと理解するには「割合」の理解が必要になり、実際「割合」の理解からさかのぼって、お勉強しなおす生徒さんも少なくないです。

そうして割合を正確に理解して、濃度とは何を表すかを理解すると、次の濃度の基本公式もさっと理解できるはずです。

  1. 濃度（％）=食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
  2. 食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度（％）÷100
  3. 食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度（％）×100

どの値が主体になっているかが異なるだけで、全て同じ式ですね。これらの公式をいちいち思い出せなくても、さっと式を立てられるようになるまで、なんども繰り返し練習することが重要です。

速さや濃度の基本公式は覚えていることが重要なのではなく、あくまでそれはスタート地点であって、「公式を思い出さなくても使いこなせている」状態まで持っていかなければいけません。

濃度を解決する便利ツール

今回は「食塩水＋水」のパターンでしたが、「食塩水＋食塩水」や「食塩水＋食塩」など他にもいくつかパターンがあります。

これらのパターンについては、今回の動画であつかった「てんびん」というツールでも解決しますし、最近の参考書では「面積図」で解決してあるものもよく見かけます。

いずれでも構いません。どのツールを使うのかではなく、そのツールを使いこなすことが大事です。私はよく「紙を切りたい時にハサミを使う人も、カッターを使う人もいて、どっちも正解だよね」とお伝えします。ツールはどちらでも構わないので、正確に使いこなせるようになってください。もっというとツールは多いに越したことはありません。

ツールの限界を知ること

ただ、ツールも常に万能というわけにはいきません。例えば今回紹介した「てんびん」も「面積図」も万能ではありません。

蒸発のからむ濃度の問題には実はこれらのツールは弱いのです。

このようにツールには限界があります。そうした限界をしり、どのように対応するかも大切ですね。

中学受験算数のツールは奥が深いです。大人が見ても、なるほど！と思うようなものも少なくありません。こうしたツール学習は、中学生以降、方程式にとってかわられるわけですが、ここで学んだことは決して無駄にはなりませんし、意外と中学受験を通して学ぶツールは効率的で、時間短縮につながったりするので、後々まで重宝します。

いずれにしてもツール学習においては

  • ツールの使うタイミングを正確に把握すること
  • ツールの使い方を正確に理解すること
  • ツールの限界を知っておくこと

この3つを意識して、学習を続けてみてください。